Papagájec vlnkovaný je najmenší ploskochvostý papagáj. Austrálske divé populácie majú na spodnej časti tela, kostrči a na vrchných chvostových perách trávovozelenú základnú farbu, ktorá ostro kontrastuje s jasnožltou maskou. Na hrdle majú 6 čiernych znakov a po bokoch 2 fialové lícne škvrny. Zadná časť hlavy, tylo, zadná časť hrdla a chrbát sú žltozelené, čiernohedo vlnkované.
Ručné letky sú zamatovozelené, zvnútra žlté, na vnútornej zástavici s čiernym lemom. Ramenné perá, posledné lakťové letky a krovky sú hnedočierne so žltým lemom Dve najdlhšie chvostové perá sú tmavomodré, ostatné modrozelené so žltou škvrnou.Oko je modré, dúhovka žltá alebo biela. Zobák je rohovinovej farby so zeleným odtieňom, nohy sivomodré, pazúriky tmavé. Dospelý samček má nadnozdrie modré, samička ho má belavé až hnedé. Mladé jedince majú operenie matné, vrchná časť hlavy je už od koreňa vlnkovaná (hlboká kresba), oči sú veľké, čierne, bez svetlej dúhovky, nadnozdrie je ružové, neskôr belavé s modrým nádychom.
Papagájec vlnkovaný obýva takmer celú Austráliu, okrem prevažnej väčšiny pobrežného pásma, najhojnejší je však v stredných častiach Austrálie. V čase hniezdenia sa vyskytuje najmä v juhovýchodných a juhozápadných oblastiach Austrálie. Vyhľadáva také biotopy, kde sa môže živiť smenami tráv. Konzumuje aj drobný hmyz žijúci na trávnatých porastoch. Divé vtáky sú závislé od dažďov, ktoré im zabezpečujú dostatok potravy; migrujú po krajine podľa toho, kde na planinách rastie tráva. Nevracajú sa na staré miesta, kde žili. Nikdy sa nevyskytli na juhu a len zriedka na pobreží.
Prírodovedci zistili, že papagájce sa živia najmä drobnými druhmi lúčnych tráv a vysokými, tzv. klokaními trávami. Žerú aj klíčiacu trávu, mladé výhonky rozličných rastlín a obhrýzajú kôru a púčiky eukalyptových stromov. Niekedy sa objavujú v kultúrnej krajine, kde spôsobujú starosti farmárom; nestáva sa to však častou, pretože vtáky dávajú prednosť prírodným zdrojom potravy, ktorých býva dostatok. Vo veľkých kŕdľoch navštevujú kaluže s vodou. Papagájce vlnkované patria medzi typické sociálne druhy; počas austrálskeho leta hniezdia vo veľkých kolóniách, v ktorých býva niekoľko desiatok párov. Na hniezdenie používajú niekedy odumreté kmene stromov, dávajú však prednosť veľkým eukalyptom. Hniezda si robia v miestach, kde sa zlomili vetvy, ako aj v dutinách, v ktorých je spráchnivené drevo. Často hniezdia v bútľavinách hlbokých aj niekoľko desiatok centimetrov. Do hniezdovej kotlinky samičky znáša 4 - 6 bielych vajec, na ktorých sedí 17 dní. Mláďatá zostávajú v hniezde asi 31 dní. Hniezdenie sa opakuje aj viackrát na sezónu a závisí od relatívne vysokej teploty a občasných zrážok, aby bol dostatok polozrelých trávnych semien.